Ответы
x² + x / (2x - 12x) + 1 / (x² + 6x) ÷ (x² + 2x + 1) / 36 - x² = -1/2
Спочатку застосуємо операції з дробами. Перевіримо, чи можна спростити дроби в чисельнику і знаменнику:
x² + x / (2x - 12x) = x² + x / (-10x) = (x² + x) / (-10x)
1 / (x² + 6x) = 1 / x(x + 6)
(x² + 2x + 1) / 36 - x² = ((x + 1)(x + 1)) / 36 - x²
Тепер замінимо вихідний вираз на спрощений вираз:
(x² + x) / (-10x) + 1 / (x(x + 6)) ÷ ((x + 1)(x + 1) / 36 - x²) = -1/2
Далі візьмемо обернену величину в лівій частині та помножимо обидві сторони на -2, щоб позбавитися від'ємного знака:
-2 / [(x² + x) / (-10x) + 1 / (x(x + 6))] = 2
Тепер обернемо дріб в чисельнику лівої сторони та помножимо обидві сторони на знаменник:
-2 * (-10x) / [x² + x + 10x / (x(x + 6))] = 2
Виконаємо додавання в чисельнику:
-2 * (-10x) / [x² + x + (10x / (x(x + 6)))] = 2
-2 * (-10x) / [x² + x + (10 / (x + 6))] = 2
Тепер поділимо обидві сторони на -2:
(-10x) / [x² + x + (10 / (x + 6))] = -1
Тепер поділимо обидві сторони на -1:
(10x) / [x² + x + (10 / (x + 6))] = 1
Тепер ми отримали тотожність:
(10x) / [x² + x + (10 / (x + 6))] = 1
Отже, вираз спрощено до тотожності (10x) / [x² + x + (10 / (x + 6))] = 1.