Question

1. Даны векторы 2 - х - зу - k и b = 4x- 2у
Найдите скалярное произведение векторов
если |×|=2 |y|=4 x;y=60° x ⊥k y ⊥k
yIK?
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между прямыми DC и AC1

Answer 1

1. Давайте спершу знайдемо скалярний добуток векторів x і y:

x = 2i - zi - kj
y = 4i - 2j

Скалярний добуток векторів x і y обчислюється як:

x · y = |x| * |y| * cos(θ),

де |x| і |y| - довжини векторів x і y, а θ - кут між ними.

За даними, |x| = 2 і |y| = 4.

θ = 60°. Також ми знаємо, що x ⊥ k і y ⊥ k, тобто вони перпендикулярні до вектора k. Це означає, що кут між x і y дорівнює куту між їхніми проекціями на площину, перпендикулярну до k. Ця площина містить вектори x і y.

Тепер ми можемо обчислити скалярний добуток:

x · y = |x| * |y| * cos(θ) = (2) * (4) * cos(60°) = 8 * (1/2) = 4.

Отже, скалярний добуток векторів x і y дорівнює 4.

2. Щоб знайти кут між прямими DC і AC1 в кубі ABCDA1B1C1D1, спочатку розглянемо вектори, які представляють ці прямі.

Вектор DC може бути представлений вектором DA (він співпадає за напрямом) і має напрямок AD.

Вектор AC1 може бути представлений вектором AC1 (він співпадає за напрямом) і має напрямок AC1.

Оскільки ми знаємо, що сторони куба ABCDA1B1C1D1 взаємно перпендикулярні, кут між ними буде 90 градусів.

Отже, кут між прямими DC і AC1 дорівнює 90 градусів.