Question

пожалуйста,помогите с вопросами,очень срочно
1.если точка лежит в плоскости Оуz,какая координата у неё нулевая?
2.Перечислите и раскройте действия над векторами,заданными координатами.
3.Проекция вектора на ось?
4.Найдите длину вектора АВ,если А(4;0;5) В(3;2;-1)
5.Найдите длину а(с вектором)=2i-4k+j
6.Даны точки А(0;1;-1) В(1;-1;2) С(3;1;0) Д(2;-3;1).Найдите косинус угла.

Answer 1

Ответ:

1. Если точка лежит в плоскости Oyz, то её координата x равна нулю.

2. Действия над векторами, заданными координатами, включают в себя сложение, вычитание, умножение на скаляр и вычисление скалярного произведения. Сложение векторов выполняется покоординатно, умножение на скаляр также применяется к каждой координате, а скалярное произведение дает скалярную величину, равную сумме произведений соответствующих координат двух векторов.

3. Проекция вектора на ось - это компонент вектора, направленный вдоль данной оси. Для проекции вектора A на ось x, например, используется формула: проекция = A_x, где A_x - x-координата вектора A. Аналогично можно найти проекции на другие оси.

4. Для нахождения длины вектора AB, можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2). В данном случае, A(4;0;5) и B(3;2;-1), поэтому |AB| = √((3 - 4)^2 + (2 - 0)^2 + (-1 - 5)^2) = √(1 + 4 + 36) = √41.

5. Для нахождения длины вектора a (с вектором) = 2i - 4k + j, используйте формулу длины вектора: |a| = √(a_x^2 + a_y^2 + a_z^2) = √(2^2 + (-4)^2 + 1^2) = √(4 + 16 + 1) = √21.

6. Чтобы найти косинус угла между векторами, можно использовать формулу: cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|), где θ - угол между векторами, A и B - сами векторы, * обозначает скалярное произведение, |A| и |B| - их длины. Например, для угла между векторами AB и AC, найдем сначала векторы AB и AC, затем их скалярное произведение, и длины. Наконец, подставьте значения в формулу и найдите косинус угла.