Question

(x - 5)(x+2) (x²+4) >0 ​

Answer 1

(x - 5)(x+2) (x²+4) >0

ChatGPT

Щоб визначити, коли вираз

(

�

−

5

)

(

�

+

2

)

(

�

2

+

4

)

>

0

(x−5)(x+2)(x

2

+4)>0, можна скористатися методом знаків. Для цього треба розглянути інтервали, на яких вираз буде додатнім чи від'ємним.

�

−

5

x−5 додатній, коли

�

>

5

x>5.

�

+

2

x+2 додатній, коли

�

>

−

2

x>−2.

�

2

+

4

x

2

+4 завжди додатній, оскільки це квадрат суми двох чисел.

Отже, щоб

(

�

−

5

)

(

�

+

2

)

(

�

2

+

4

)

>

0

(x−5)(x+2)(x

2

+4)>0, необхідно, щоб

�

>

5

x>5 (тоді перший множник додатний), і

�

>

−

2

x>−2 (другий множник додатний). Це відбувається, коли

�

>

5

x>5. Отже, розв'язок нерівності -

�

>

5

x>5.