Question

Точки А¹, В¹, та С¹, середини сторін трикутника ABC, у якому АВ = 5 см, ВС=9 см і СА = 12 см. Знайди периметр трикутника А¹,В¹,С¹,.

Answer 1

Відповідь:

Дано:

△ABC;

А₁ — середина АВ, В₁ — середина ВС, С₁ — середина АС;

AB = 5 см;

BC = 9см;

AC = 12см.

Знайти:

Р△А₁В₁С₁ — ?

Розв'язання:

Якщо точки А₁, В₁ та С₁ є серединами сторін АВ, ВС і АС відповідно, то ділять їх навпіл, тобто АА₁ = А₁В = 5см ÷ 2 = 2,5см; ВВ₁ = В₁С = 9см ÷ 2 = 4,5см; АС₁ = С₁С = 12см ÷ 2 = 6см. За теоремою про середню лінію трикутника знаємо, що середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох сторін, паралельна третій стороні і дорівнює її половині, тому А₁С₁ = 1/2 ВС = 4,5см; А₁В₁ = 1/2 АС = 6см; В₁С₁ = 1/2 АВ = 2,5см.

Тепер можемо знайти периметр△А₁В₁С₁:

Р△А₁В₁С₁ = А₁С₁ + А₁В₁ + В₁С₁ = 4,5см + 6см + 2,5см = 13см.