Власник авіаліній з Австралії шукає короткий шлях з Сіднею у Монтевідео.
Допоможіть йому з розрахунками. Скільки кілометрів складає цей шлях, якщо 1°
на 34 паралелі приблизно дорівнює 92 км?
Ответы
Ответ:
Шлях між Сіднеєю (Австралія) та Монтевідео (Уругвай) можна розрахувати використовуючи географічні координати цих двох міст.
За даними GPS координат:
Сіднея: 33.8688°S широти, 151.2093°E довготи
Монтевідео: 34.9011°S широти, 56.1645°W довготи
Потрібно врахувати універсальну формулу відстані між двома точками на сфері, використовуючи сферичну геометрію - формула великого кола або формула Гаверсіна:
d = 2 * R * arcsin(sqrt(sin^2((lat2-lat1)/2) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin^2((lon2-lon1)/2)))
де d - відстань між двома точками на сфері
R - радіус Землі (приблизно 6371 км)
lat1, lat2 - широти першої і другої точок у радіанах
lon1, lon2 - довготи першої і другої точок у радіанах
Підставляючи значення координат міст, ми можемо обчислити відстань між Сіднеєю та Монтевідео:
d = 2 * 6371 * arcsin(sqrt(sin^2((34.9011 - 33.8688)/2) + cos(33.8688) * cos(34.9011) * sin^2((56.1645 - 151.2093)/2)))
Обчислення виконується в радіанах, тому умовно говорячи, потрібно перевести градуси в радіани для правильного розрахунку. Однак, приблизне значення можна отримати, використовуючи вже відомі координати.
Зважаючи на те, що 1° на 34 паралелі приблизно дорівнює 92 км, ми можемо використати цей факт для наближеного обчислення:
Відстань між містами дорівнює:
d = (56.1645 - 151.2093) * 92 км = -95.0448 * 92 км = -8730.3776 км (з урахуванням напрямку)
Однак, в нашому випадку від'ємне значення відстані є не вірним результатом, тому потрібно взяти модуль (абсолютне значення) від цього числа:
d = abs(-8730.3776) км = 8730.3776 км
Таким чином, шлях між Сіднеєю та Монтевідео приблизно становить 8730.3776 км.