Чисельник дробу на 2 менший від знаменника. Якщо чисельник і знаменник дробу зменшити на 2, то дістанемо 1/3 Знайти початковий дріб
Ответы
Ответ: Привет держи=
Объяснение:
Позначимо чисельник дробу через \(x\), а знаменник через \(y\). За умовою задачі маємо систему рівнянь:
1. \(\frac{x}{y} = \frac{1}{2}\) (перше рівняння, оскільки чисельник дробу на 2 менший від знаменника).
2. \(\frac{x-2}{y-2} = \frac{1}{3}\) (друге рівняння, оскільки чисельник і знаменник зменшуються на 2).
Розв'язок системи допоможе знайти значення \(x\) та \(y\), які відповідають умовам задачі. Давайте розв'яжемо цю систему:
Множимо обидва боки першого рівняння на 3, щоб позбавитися від знаменника:
1. \(3 \cdot \frac{x}{y} = 3 \cdot \frac{1}{2}\)
=> \( \frac{3x}{y} = \frac{3}{2}\)
Розписуємо друге рівняння:
2. \(\frac{x-2}{y-2} = \frac{1}{3}\)
Перемножимо обидва боки на \(3(y-2)\), щоб позбавитися від знаменника:
\[3(y-2) \cdot \frac{x-2}{y-2} = 3(y-2) \cdot \frac{1}{3}\]
\[3(x-2) = y-2\]
\[3x - 6 = y - 2\]
\[3x = y + 4\]
Тепер маємо систему двох рівнянь:
1. \(\frac{3x}{y} = \frac{3}{2}\)
2. \(3x = y + 4\)
Знаходимо значення \(x\) та \(y\). Спростимо перше рівняння, помноживши обидва боки на \(y\):
\[3x = \frac{3}{2}y\]
Розпишемо друге рівняння:
\[3x = y + 4\]
Тепер маємо систему:
1. \(3x = \frac{3}{2}y\)
2. \(3x = y + 4\)
Порівнюємо праві частини обох рівнянь:
\[\frac{3}{2}y = y + 4\]
Помножимо обидва боки на 2, щоб позбавитися від дробу:
\[3y = 2y + 8\]
Віднімаємо \(2y\) від обох боків:
\[y = 8\]
Тепер, знаючи значення \(y\), можемо підставити його в одне з рівнянь. Візьмемо друге рівняння:
\[3x = y + 4\]
\[3x = 8 + 4\]
\[3x = 12\]
\[x = 4\]
Отже, значення \(x\) та \(y\) для початкового дробу:
\[x = 4\]
\[y = 8\]
Початковий дріб: \(\frac{4}{8}\).