Question

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у=х²-5x+4; y=-5 +4x-х²​

Answer 1

Ответ:           1 1/8 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Строим графики функций у=х²-5x+4;  y=-5 +4x-х²​.  (См. скриншот)

Площадь S = ∫(a;b)(f1(x)-f2(x))dx.

Найдем пределы интегрирования - координаты точек пересечения графиков  

х²-5x+4 = -5 +4x-х²​.

2x^2-9x+9 = 0.

a=x1= 3/2.   b=x2= 3.

-----------

f1(x) =

f2(x) = х²-5x+4.   Тогда

S = ∫(3/2;3) ((-5 +4x-х²​) - (х²-5x+4))dx = ∫(3/2;3) (-5+4x-x^2-x^2+5x-4)dx=

= ∫(3/2;3)(9x-9-2x^2) dx =

∫(3/2;3)(9x)dx - ∫(3/2;3)9dx -  ∫(3/2;3)(2x^2)dx =

= 9/2(x^2)|(3/2;3) - 9(x)|(3/2;3) - 2/3(x^3)|(3/2;3) =

= 9/2(3^2 - (3/2)^2) - 9(3-3/2) -2/3(3^3-(3/2)^3) =

= 9/2(9-9/4) - 9*3/2 - 2/3(27-27/8) = =  9/2*27/4 - 27/2 - 2/3 * 189/8 =

= 30 3/8 - 27/2 - 63/4 = 1 1/8 кв. ед.