Складіть рівняння кола із центром, який лежить на бі- ектрисі другого координатного кута і радіусом 13 та яке проходить через точку A(1; -8)
Ответы
Ответ: (х + 4)² + (у - 4)² = 13².
Объяснение: Складіть рівняння кола із центром, який лежить на біcектрисі другого координатного кута і радіусом 13 та яке проходить через точку A(1; -8).
Уравнение биссектрисы второго координатного угла: у = -х.
Центр искомой окружности находится на пересечении прямой у = -х и окружности с радиусом 13 с центром в точке А.
Уравнение окружности с центром в точке А:
(х – 1)² + (у + 8)² = 13².
Решаем систему:
{y = -x
{(х – 1)² + (у + 8)² = 13².
Подставим во второе уравнение вместо (у) значение (-х).
(х – 1)² + (-х + 8)² = 13,
х² - 2х + 1 + х² - 16х + 64 = 169,
2х² - 18х – 104 = 0,
х² - 9х – 52 = 0, D = 81 – 4*1*(-52) = 289, √D = +-17.
x1 = (9 + 17)/2 = 26/2 = 13,
x2 = (9 - 17)/2 = -8/2 = -4,
y1 = -13,
y2 = 4.
Первое значение не принимаем – это 4 четверть.
Получаем точку О(-4; 4).
Ответ: (х + 4)² + (у - 4)² = 13².
![](https://st.uroker.com/files/05c/05c017903a711adedae06fcb5648faa3.png)
https://znanija.com/task/54485804?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question