Question

Складіть рівняння кола із центром, який лежить на бі- ектрисі другого координатного кута і радіусом 13 та яке проходить через точку A(1; -8)

Answer 1

Ответ: (х + 4)² + (у - 4)² = 13².

Объяснение: Складіть рівняння кола із центром, який лежить на біcектрисі другого координатного кута і радіусом 13 та яке проходить через точку A(1; -8).

Уравнение биссектрисы второго координатного угла: у = -х.

Центр искомой окружности находится на пересечении прямой у = -х и окружности с радиусом 13 с центром в точке А.

Уравнение окружности с центром в точке А:

(х – 1)² + (у + 8)² = 13².

Решаем систему:

{y = -x

{(х – 1)² + (у + 8)² = 13².

Подставим во второе уравнение вместо (у) значение (-х).

(х – 1)² + (-х + 8)² = 13,

х² - 2х + 1 + х² - 16х + 64 = 169,

2х² - 18х – 104 = 0,

х² - 9х – 52 = 0,   D = 81 – 4*1*(-52) = 289, √D = +-17.

x1 = (9 + 17)/2 = 26/2 = 13,

x2 = (9 - 17)/2 = -8/2 = -4,

y1 = -13,

y2 = 4.

Первое значение не принимаем – это 4 четверть.

Получаем точку О(-4; 4).

Ответ: (х + 4)² + (у - 4)² = 13².