Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45 градусів. Знайдіть:
1 Об’єм піраміди;
2 Площу бічної поверхні піраміди;
3 Площу повної поверхні піраміди.
Ответы
Ответ:
1. **Об’єм піраміди:**
Об'єм \(V\) правильної чотирикутної піраміди можна знайти за формулою:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot B \cdot h \]
де \(B\) - площа основи, \(h\) - висота піраміди.
2. **Площа бічної поверхні піраміди:**
Площа бічної поверхні \(S_{\text{бічна}}\) правильної чотирикутної піраміди може бути знайдена за формулою:
\[ S_{\text{бічна}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot l \]
де \(P_{\text{осн}}\) - периметр основи, \(l\) - бічне ребро піраміди.
3. **Площа повної поверхні піраміди:**
Площа повної поверхні \(S_{\text{повна}}\) включає площу основи та бічну поверхню:
\[ S_{\text{повна}} = B + S_{\text{бічна}} \]
Для вирішення цих завдань, спочатку потрібно знайти периметр основи (\(P_{\text{осн}}\)), площу основи (\(B\)), бічне ребро (\(l\)), та висоту піраміди (\(h\)), використовуючи надані дані. Після цього можна використовувати вказані формули для обчислень.