Question

Разность лесятого и четвертого членов арифметической прогрессии равна (-90) а шестой член равен (-55).Найдите первый член и сумму первых пяти членов арифметической прогрессии.

Answer 1

Ответ: a₁=20,  d=-15,  S₅=-50.

Объяснение:

$\displaystyle\\\left \{ {{a_{10}-a_4=-90} \atop {a_6=-55}} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{a_1+9d-(a_1+3d)=-90} \atop {a_1+5d=-55}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{a_1+9d-a_1-3d=-90} \atop {a_1+5d=-55}} \right.\\\\\\\left \{ {{6d=-90\ |:6} \atop {a_1+5d=-55}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{d=-15} \atop {a_1+5*(-15)=-55}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{d=-15} \atop {a_1-75=-55}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{d=-15} \atop {a_1=20}} \right. .$

$\displaystyle\\S_5=\frac{2*20+(5-1)*(-15)}{2} *5=\frac{40+4*(-15)}{2}*5=\frac{40-60}{2}*5=\\\\ =\frac{-20}{2}*5=-10*5=-50.$