Question

1) sinx+sin2x+sin3x=0
2)sin2x=cosx cos2x

Answer 1

1)2sin2xcosx+sin2x=0
sin2x(2cosx+1)=0
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2
cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
2)2sinxcosx-cosxcos2x)=0
cosx(2sinx-cos2x)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn
2sinx-cos2x=0
2sinx-1+2sin²x=0
sinx=a
2a²+2a-1=0
D=4+8=12    √D=2√3
a1=(-2-2√3)/4=-0,5-0,5√3⇒sinx=-0,5-0,5√3∉[-1;1]-нет решения
a2=-0,5+0,5√3⇒sinx=-0,5+0,5√3⇒x=(-1)^n* arcsin(-0,5+0,5√3)+πn