Question

При каких значениях параметра m уравнение x^2-2(m+3)x+16=0 имеет корни.

Пожалуйста решите.

Answer 1

квадратное уравнение имеет корни если:
а=1 в=-2(m+3)  c=16
D= b²-4ac
D=(-2(m+3))²-4*16=4m²+24m+36-64=4m²+24m-28
4m²+24m-28≥0
Рассмотрим функцию у=4m²+24m-28. Графиком функции является парабола ветви которой направоены в верх, найдем нули функции для этого решим уравнение:
4m²+24m-28=0
2m²+12m-14=0
D=12²-4*2*(-14)=144+122=256
m1=(-12-√256):2*2=(-12-16):4=-7  m2=(-12+16):4=1
(Необходимо начертить прямую на которой отмечены две заштрихованные точки вначале -7 а потом 1).
Выясним как располагается парабола относительно оси ОХ:


у≥0 при m∈(-бесконечности; -7];  [1; + бесконечности). Значит m∈(-бесконечности; -7];  [1; + бесконечности) квадратное уравнение имеет корни
(извени но я не знаю как здесь написать знак бесконечности)