Question

cos²x=0.5tgx*ctgx+sin²x
sin3x*cos10x=sin13x
tg(x+540градусов)=tg(270 градусов-x)
помогите пожалуста)

Answer 1

$1)cos^2x= frac{1}{2}tgx*ctgx+sin^2x\(tgx*ctgx=1)\cos^2x- frac{1}{2}*1+sin^2x=0\cos^2x- frac{1}{2}+(1-cos^2x)=0\cos^2x- frac{1}{2}+1-cos^2x=0\0.5...\\2)cos^2x= frac{1}{2}tgx*ctgx+sin^2x\cos^2x=frac{1}{2} frac{sinx}{cosx}* frac{cosx}{sinx}+sin^2x\cos^2x=frac{1}{2} frac{cosxsinx}{cosxsinx}+sin^2x\cos^2x-frac{1}{2}+sin^2x\(cos^2x+sin^2x=1)\-frac{1}{2}+1=0.5$

$sin3x*cos10x=sin13x\\ frac{1}{2}sin(3x+10x)+sin(3x-10x)=sin13x\ \frac{1}{2}sin13x+sin(-7x)=sin13x\\frac{1}{2}sin13x-sin13x+sin(-7x)=0\\-frac{1}{2}sin13x+sin(-7x)=0\\-frac{1}{2}(2sin frac{13x+(-7x)}{2}*cos frac{13x-(-7x)}{2})=0\\-frac{1}{2}(2sin3x*cos10x)=0\\-sin3x*co10x=0\\-sin3x=0\sin3x=0\3x= pi n,...\x= frac{ pi }{3}n,...\\cos10x=0\10x= frac{ pi }{2}+ pi n,...\x= frac{ pi }{20}+ frac{ pi }{10}n,...$


$tg(x+540)=tg(270-x)\tg(540+x)=tg(270-x)\540=3 pi \270= frac{3 pi }{2}\tg(3 pi +x)=tg( frac{3 pi }{2}-x)\tgx=ctgx\tgx-ctgx=0\ frac{sinx}{cosx}- frac{cosx}{sinx}=0\sin^2x-cos^2x=0\(1-cos^2x)-cos^2x=0\1-cos^2x-co^2x=0\1-2cos^2x=0\-2cos^2x=-1\cos^2x= frac{1}{2}\cosx=бfrac{1}{ sqrt{2}}\cosx=бfrac{ sqrt{2}}{2}\x=б frac{ pi }{4}+2 pi n,...$


Там, где многоточие, там, n∈z