Question

Известно, что окружность x^2+y^2=r^2 проходит через точку А(4;2).  Проходит ли это окружность через точки В(-4;2)       С(-4; -2)       D(4; -2)     Е(2;4)     F(-2;-4)?

Answer 1

Подставив в уравнение окружности координаты точки А, найдем её радиус:
4²+2²=r²
r²=16+4
r=√20
r=2√5
Подставляем по очереди точки и смотрим, будет ли выполняться равенство:
х²+у²=20
1) (-4)²+2²=20
20=20, через точку В проходит.
2) (-4)+(-2)=20
20=20, проходит
3) 4²+(-2)²=20
20=20, проходит
4) 2²+4²=20
20=20, проходит
5) (-2)²+(-4)²=20
20=20, проходит.

Answer 2

Если окружность x²+y²=r² проходит через точку (x₀; y₀), то она проходит и через точки (-x₀; y₀), (x₀; -y₀), -x₀; -y₀), (y₀; x₀), (-y₀; x₀), (y₀; -x₀) , (-y₀; x₀). Отсюда следует, что она проходит через все указанные в условии задачи точки.