Question

высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки равные 2 и 18 найдите высоту

Answer 1

Алгебраическая задача по геометрии. Чертим треугольник АВС уг С=90 град.

Высота СН делит  гипотенузу АВ на отрезки АН=2 и НВ=18. Получили еще два прямоугольных треугольника тр АНС (уг Н=90) и тр BHC (уг Н=90)

1) АВ=18+2=20

2) обозначим СН=х.

3) В каждом маленьком треугольнике выразим СН:

х2+324= ВС2, где х2 -это х в кв, ВС2 - это ВС в квадрате

х2+4  = АС2. Сложим эти два уравнения, получаем:

2х2+328=ВС2+АС2 ( по т Пифагора к тр АВС ВС2+АС2=АВ2)

2х2+328=400

2х2=72

х2=36

х=6 - высота СН