Question

помогите пожалуйста решить неравенство

1<1+x/1-x<=2

Answer 1

$1<frac{1+x}{1-x} leq2$

 

Разбиваем двойное неравенство на два неравенства и решаем их в системе:

 

$begin{cases}frac{1+x}{1-x}-1>0 \frac{1+x}{1-x}-2leq0 end{cases}$

 

$begin{cases} frac{1+x-1+x}{1-x}>0\frac{1+x-2+2x}{1-x}leq0 end{cases}$

 

$begin{cases} frac{2x}{1-x}>0\\frac{3(x-frac{1}{3})}{1-x}leq0end{cases}$

 

Далее каждое неравенство решаем методом интервалов, получаем ответы

для первого (0;1), для второго (-бескон.; 1/3]объединение (1; + бескон.)

Т.к. это система, то окончательный ответ: (0; 1/3]