Question

Решить уравнение а)$( sqrt{3+ sqrt{8} } ) ^{x}+( sqrt{3- sqrt{8} } )=34$ b)$2* 25^{x}-5* 10^{x} +2* 4^{x} =0$

Answer 1

наверняка второе слагаемое  _  (√(3-√8)) ^x  ... 
a)  (√(3+√8)) ^x + (√(3-√8)) ^x  =34 ;
* * * т.к. (√(3+√8)) ^x * (√(3-√8)) ^x  =1,  то производим    замена переменного (√(3+√8)) ^x =t   * * *
t +1/t =34  ;
t²-34t +1 = 0 ;'
t ₁=17-√288 =17-√288 =17 - 6√8 = 9 -2*3√8 +8 =(3 -√8)² ;
t ₂=17+√288  = (3+√8)² .
1) √(3+√8)^x = (3-√8)²   ;
(3-√8)^(-x /2) =(3-√8)² 
-x/2 = 2 ⇒  x = - 4.
2) √(3+√8)^x = (3+√8)²  ;
(3+√8)^ (x /2) = (3+√8)²  ;
x/2 = 2 ⇒  x =  4.

ответ : ± 4 .
-------
b)
2*(5^x)² -5*(5^x)*(2^x ) +2*(2^x)² =0  ||  (/2^x)² ;
2* ((5/2)^x)² -5* (5/2)^x +2 =0 ; * * * замена t =(5/2) ^x  * * *
2t² -5t +2 = 0 ;
t² -(1/2+2)t +(1/2*2) =0 ;
t₁ =1/2 ⇒(5/2)^x =1/2⇔ x₁ = 1/(1 -Loq2  5).
 * * * 2 _основание логарифма  * * *
t₂ =2 ⇒(5/2)^x =2 ⇔ x₂ =1/(loq2  5  -1) .