Question

Log4(x2-4)2+log2(x-1/x2-4) >0

Answer 1

ОДЗ: {(x2–4)≠0 (x–1)/(x2–4)>0

Решаем методом интервалов

–––––––(–2)–––––––––(1)–––(2)–––

Знаки – + – +

ОДЗ: х∈(–2;1)U(2;+∞)

Рассмотрим интервал (–2;1)
log4(x2–4)2=log2(4–x2)

Неравенство принимает вид

log2((4–x2)•(x–1)/(x2–4))>0

или

log2(1–x)>0
1–x>1
x<0
С учетом интервала x∈(–2;1)
получаем первый ответ.
х∈(–2;0)

Рассмотрим второй промежуток (2;+∞)
Неравенство принимает вид

log2((x2–4)•(x–1)/(x2–4))>0

или
Log4(x2-4)2+log2(x-1/x2-4) >0

log2(x–1)>0
x–1>1
x>2
С учетом интервала x∈(2;+∞)
получаем второй ответ.
Решением неравенства является объединение полученных ответов
О т в е т. х∈(–2;0)U(2;+∞)