Question

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка
15y′′+11y′+2y=0

Answer 1

Пусть $y=e^{ax}$. Получим соответствующее характеристическое уравнение.

$15a^2+11a+2=0$

$D=11^2-4*15*2=121-120=1$

$x_1=\dfrac{-11+1}{2\cdot15}=-\dfrac{10}{30}=-\dfrac{1}{3}$

$x_2=\dfrac{-11-1}{2\cdot15}=-\dfrac{12}{30}=-\dfrac{2}{5}$

Выполнив обратную замену, найдём общее решение соответствующего дифференциального уравнения

$y=C_1e^{-x/3}+C_2e^{-2x/5}$