катер прошёл 30 км по течению реки и 12 км против течения реки затратив на весь путь 4 часа найдите собственную скорость катера если скорость реки составит 2км
Ответы
Відповідь:10 км/ч или 0.5 км/ч
Пояснення:
Давай обозначим собственную скорость катера как V (в километрах в час). Тогда его скорость по течению реки будет V + 2 (км/ч), а скорость против течения реки будет V - 2 (км/ч).Расстояние, пройденное катером по течению реки, составляет 30 км, и его скорость равна V + 2 (км/ч). Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти время, затраченное на этот участок:
Время = Расстояние / Скорость
Таким образом, время, затраченное на движение по течению реки, составляет:30 / (V + 2) часов
Аналогично, расстояние, пройденное против течения реки, составляет 12 км, и его скорость равна V - 2 (км/ч). Мы можем использовать ту же формулу расстояния, чтобы найти время, затраченное на этот участок:
Время = Расстояние / Скорость
Таким образом, время, затраченное на движение против течения реки, составляет:12 / (V - 2) часов
Согласно условию, сумма времени движения в обоих направлениях равна 4 часам:
30 / (V + 2) + 12 / (V - 2) = 4
Чтобы решить это уравнение и найти значение V, выполним несколько шагов.
Умножим обе стороны уравнения на
(V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей:
30(V - 2) + 12(V + 2) = 4(V + 2)(V - 2)
Раскроем скобки:
30V - 60 + 12V + 24 = 4(V^2 - 4)42V - 36 = 4V^2 - 16
Перепишем уравнение в квадратичной форме:
4V^2 - 42V + 20 = 0
Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем, но в данном случае используем формулу дискриминанта:
Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4 * 4 * 20 = 1764 - 320 = 1444
Рассчитаем корни уравнения, используя формулу:
V = (-b ± √D) / (2a)
V = (-(-42) ± √1444) / (2 * 4)
V = (42 ± 38) / 8
Таким образом, получаем два возможных значения для V:
V₁ = (42 + 38) / 8 = 80 / 8 = 10 (км/ч)
V₂ = (42 - 38) / 8 = 4 / 8 = 0.5 (км/ч)
Скорость катера может быть либо 10 км/ч, либо 0.5 км/ч в зависимости от условий задачи.