Question

Решите в натуральных числах уравнение x³-4x=y²

Answer 1

Ответ:

x³ - 4x = y²;

Перенесем x в левую часть, а y в правую часть уравнения:

x³ - y² = 4x;

Разделим обе части на x²:

(x² - y²) / x = 4;

x² - y² - 4 * x = 0;

Вынесем общий множитель x из левой и правой части уравнения:

x(x - 2) - y(2 - y) = 0.

Таким образом, получаем два уравнения: x = 2 и x - 2 = y².

1) x = 2.

Тогда x³ - 4x = 8 - 8 = 0, что не удовлетворяет условию задачи.

2) x - 2 = y², откуда x = y² + 2. Подставляя в исходное уравнение, получим:

y² + 4 = 4y², что равносильно y² - y - 4 = 0 и имеет корни y = 2 или y = -2.

Следовательно, x = (y² + 2) = (2)² + 2 = 6 и x = (-2)² + 2 = -4 + 2 = -2 (не является натуральным числом).

Ответ: x = -2, y = 2